2013广西中考数学最终冲刺 几何部门 第四章《相似形》

2013广西中考数学最终冲刺 几何部门 第四章《相似形》

2013广西中考数学最终冲刺几何部门第四章《相似形》资料下载2013广西中考数学最终冲刺几何部门第四章《相似形》几何部门第五章解直角三角形常识点:一、比例线段1、比:选用统一长度单元量得两条线段。

a、b的长度分袂是m、n,那么就说这两条线段的比是a:b=m:n(或)2、比的前项,比的后项:两条线段的比a:b中。

a叫做比的前项,b叫做比的后项。

申明:求两条线段的比时,对这两条线段要用统一单元长度。

3、比例:两个比相等的式子叫做比例,如4、比破例项:在比例(或a:b=c:d)中a、d叫做比破例项。

5、比例内项:在比例(或a:b=c:d)中b、c叫做比例内项。

6、第四比例项:在比例(或a:b=c:d)中,d叫a、b、c的第四比例项。 7、比例中项:假定比例中两个比例内项相等,即比例为(或a:b=b:c时,我们把b叫做a和d的比例中项。 )8、比例线段:在四条线段中,假定其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。 9、比例的基赋性质:假定a:b=c:d那么ad=bc抗命题也成立,即假定ad=bc,那么a:b=c:d10、比例的基赋性质推论:假定a:b=b:d那么b2=ad,逆定理是假定b2=ad那么a:b=b:c。 申明:两个论是比积相等的式子叫做等积式。 比例的基赋性质及推例式与等积式互化的理论依据。

11、合比性质:假定,那么12.等比性质:假定,(),那么申明:应用等比性质解题经常采取设已知条件为k,这种体例思绪单一,体例简单不容易出错。

13、黄金朋分把一条线段分成两条线段,使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项,叫做把这条线段黄金朋分。

申明:把一条线段黄金朋分的点,叫做这条线段的黄金朋分点,在线段AB上截取这条线段的倍获得点C,则点C就是AB的黄金朋分点。

2、平行线分线段成比例1、平行线等分线段定理:假定一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等。 名目:假定直线L1∥L2∥L3,AB=BC,那么:A1B1=B1C1,如图4-l申明:由此定理可知推论1和推论2推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线必等分另外一腰。

名目:假定梯形ABCD,AD∥BC,AE=EB,EF∥AD,那么DF=FC推论2:经过三角形一边的中点与另外一边平行的直线必等分第三边。

名目,假定△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC,那么AE=EC,如图4—32、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。 申明:平行线等分线段定理是平行线分线段成比问定理的非凡情形。 3.平行线分线段成比例定理的推论:平行于三角形一边的直线截其它双方,所得的对应线段成比例。

申明1:平行线分线段成比例定理可用形象的说话来表达。

如图4—4申明2:图4-4的三种图形中这些成比例线段的位置关系依然存在。 4、三角形一边的平行线的剖判定理。 假定一条直线截三角形的双方(或双方的延迟线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。

5、三角形一边的平行线的剖判定理:平行于三角形的一边,而且和其它双方订交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 6、线段的内分点:在一条线段上的一个点,将线段分成两条线段,这个点叫做这条线段的内分点。

7、线段的外分点:在一条线段的延迟线上的点,有时也叫做这条线段的外分点。 申明:外分点分线段所得的两条线段,也就是这个点分袂和线段的两个端点肯定的线段。

3、相似三角形1、相似三角形:两个对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 申明:证两个三角形相似时和证两个三角形全等一样,凡是把暗示对应极点的字母写在对应的位置上,这样便于找出相似三角形的对应角和对应边。 2、相似比:相似三角形对应边的比k,叫做相似比(或叫做相似系数)。

3、相似三角形的根基定理:等分于三角形一边的直线和其它双方(或双方的延迟线)订交,所构成的三角形与原三角形相似。 申明:这个定理反应了相似三角形的存在性,所以有的书把它叫做相似三角形的存在定理,它是证实三角形相似的剖判定理的理论基本。 4、三角形相似的剖判定理:(1)剖判定理1:假定一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等,那么就两个三角形相似。 可简单说成:两角对应相等,两三角形相似。 (2)剖判定理2:假定一个三角形的两条边和另外一个三角形的两条边对应成比例,而且夹角相等,那么这两个三角形相似,可简单说成:双方对应成比例且夹角相等,两三角形相似。

(3)剖判定理3:假定一个三角形的三条边与另外一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可简单说成:三边对应成比例,两三角形相似。

(4)直角三角形相似的剖判定理假定一个直角三角形的斜边和一条直角边与另外一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。

申明:以上四个剖判定理不难证实,以下剖断三角形相似的命题是切确的,在解题时,也可以用它们来剖断两个三角形的相似。 第一:顶角(或底角)相等的两个等腰三角形相似。 第二:腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 第三:有一个锐角相等的两个直角三角形相似。

第四:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

第五:假定一个三角形的双方和其中一边上的中线与另外一个三角形的双方和其中一边上的中线对应成比例,那么这两个三角形.相似。

5、相似三角形的性质:(1)相似三角形性质1:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角等分线的比都等于相似比。

(2)相似三角形性质2:相似三角形周长的比等于相似比。

申明:以上两个性质简单记为:相似三角形对应线段的比等于相似比。 (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方。 申明:两个三角形相似,依照界说可知它们具有对应角相等、对应边成比例这个性质。

6、介绍有特点的两个三角形(1)共边三角形指有一条公共边的两个三角形叫做共边三角形。

(2)共角三角形有一个角相等或互补的两个三角形叫做共角三角形,如图4-6(3)公边共角有一个公共角,而且还有一条公共边的两个三角形叫做公边共角三角形。 申明:具有公边共角的两个三角形相似,则公边的平方等于叠在一条直线上的双方的乘积:如图4—7若△ACD∽△ABC,则AC2=AD·AB学优中考网()每天发布最有价值的中考资料!学优中考网()每天发布最有价值的中考资料!。